Conceptos básicos de la Teoría de Juegos

Uno de los temas que está incluido en la asignatura de matemáticas que conforma el pensum de primer año de la carrera de Derecho de la Universidad Externado de Colombia es teoría de juegos. A continuación presentaré de manera breve la definición de dicha teoría, así como sus elementos, exponentes, las formas de representación y los tipos de juegos.

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que a través de modelos estudia las interacciones de las estructuras de incentivos, o los denominados juegos, en los cuales se llevan a cabo procesos de toma de decisiones. Los investigadores de esta teoría analizan las estrategias óptimas, así como el comportamiento de los individuos en los juegos.

En su fase inicial la teoría de juegos fue utilizada para explicar algunos comportamientos de la economía, pero actualmente, además de repercutir en esta ciencia, la teoría de juegos es utilizada en otras áreas como el derecho, la biología, la filosofía, la ética, la ciencia política, la informática, la inteligencia artificial y la cibernética.

La teoría de juegos estudia la elección de la conducta óptima de un jugador cuando el costo y el beneficio de cada alternativa no están preestablecidos y dependen en forma directa de la elección de otros jugadores. La cultura popular ha recibido con mucho interés la teoría de juegos, teniendo en cuenta que en esencia está teoría contribuye a la comprensión de la naturaleza de la cooperación humana.

Un exponente que ha enriquecido la teoría de juegos es John Forbes Nash Jr., un matemático estadounidense que recibió el premio nobel de economía en 1994 por sus aportes a la teoría de juegos y los procesos de negociación junto con Reinhard Selten y John Harsanyi.

En relación con esta temática, en el año 2001 se rodó la película “A beautiful mind” (Una mente brillante), interpretada por Russell Crowe y dirigida por Ron Howard. Este film fue ganador de cuatro premios oscar, incluyendo la categoría de mejor película, la cual se basa en la biografía de John Nash escrita por Sylvia Nasar, basada principalmente en la esquizofrenia que sufría Nash.

Los juegos que son objeto de la presente teoría tienen los siguientes elementos:

i) un conjunto de jugadores

ii) un conjunto de estrategias disponible para los jugadores y,

iii) unas recompensas para cada combinación de estrategias.

Los juegos pueden ser representados a través de dos formas: i) forma normal o estratégica y ii) forma extensiva. La siguiente gráfica representa cada una de estas formas (dar click sobre la imagen para agrandar):

Para finalizar, los juegos se clasifican de la siguiente forma:

- Juegos cooperativos y no cooperativos: Los primeros se presentan cuando el jugador quiere ganar el juego con la ayuda y cooperación de los demás jugadores. Los segundos, por lo contrario, se presentan cuando el jugador quiere ganar el juego sin la cooperación de los demás jugadores.

- Juegos sucesivos y simultáneos: Los primeros se presentan cuando primero debe decidir un jugador y después el otro jugador, de tal forma que las decisiones se presentan en forma sucesiva. Los segundos se presentan cuando de manera simultánea los jugadores toman las decisiones del juego.

- Juegos de información perfecta e información imperfecta: En los juegos de información perfecta los jugadores conocen las decisiones del jugador que ha tomado su decisión previamente, mientras que en los juegos de información imperfecta, los jugadores no saben las decisiones que los otros jugadores han tomado.

- Juegos de información completa e incompleta: En los juegos de información completa se conocen los elementos de los juegos (jugadores, acciones y pagos), mientras que en los juegos de información incompleta falta por lo menos uno de los elementos mencionados anteriormente.

- Juegos de suma constante y de suma variable: Los primeros, o juegos de suma constante se presentan cuando la sumatoria de la totalidad de los pagos siempre da como resultado el mismo número, mientras que en los juegos de suma variable, como su nombre lo indica, la sumatoria de los pagos da como resultado números diferentes.

Para concluir, la teoría de juegos no sólo ha sido una herramienta esencial desde el punto de vista económico, sino también y como se vió anteriormente, un elemento que es útil en otras ciencias como el Derecho, en la medida que contribuye a la toma de decisiones por parte de los individuos que participan de un proceso, sea litigioso, de elección o cualquier procedimiento en donde sea necesario tomar decisiones para lograr con un fin determinado.

Fuente: Clase de teoría de juegos en la asignatura de matemáticas, Universidad Externado de Colombia, profesor Carlos Naranjo.

Teoría de juegos: http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegos

John Forbes Nash: http://es.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash

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